Entweder HTML oder Daten abrufen ... beides zusammen nicht.
Das ist ja der Witz an der asynchronen Arbeitsweise des Interfaces ... es wird zuerst ein HTML-Gerüst geladen und ein paar Javascript-Dateien, aus diesem Javascript-Code wird dann asynchron das Abrufen der Daten ausgeführt (eigentlich immer über die "data.lua", die dann auf die richtigen Dateien verzweigt) und mit dem Ergebnis wird dynamisch über das DOM eine HTML-Struktur für die Anzeige erzeugt.
Wenn Du nur die Daten weiterverarbeiten willst (ist ja fast alles JSON), brauchst Du das HTML-Gerüst normalerweise ja nicht ... ansonsten könnte man ggf. ein Browser-Objekt verwenden, dort die Dateien laden lassen inkl. Ausführung des JS-Codes und dann das resultierende DOM vielleicht auslesen.
Aber ohne wirkliche Idee, was Du nun am Ende machen willst, kann man kaum einen gangbaren Weg finden ... normalerweise ist es bei dieser Trennung von Daten und Darstellung sogar leichter, Informationen aus der Antwort des FRITZ!OS zu extrahieren, weil man sich eben nicht durch irgendwelche HTML-DOMs hangeln oder gar Text selbst als HTML parsen muß.
An den "POST"-Requests (wenn man nur etwas automatisiert ändern/setzen will) ist eigentlich auch nichts Geheimnisvolles ... die Lua-Seiten haben ja keine Ahnung, daß da auf der anderen Seite kein Browser ist (HTTP ist erst einmal "stateless" und jeder Request enthält alle zur Ausführung notwendigen Angaben, die FRITZ!Box verwaltet keinen (semi-)persistenten Session-Kontext auf der HTTP-Server-Seite).