Ich habe einen Nutzer für die Fernwartung eingerichtet, das hat in der Vergangenheit auch immer gut funktioniert.
Dann ist die Frage nach den Berechtigungen des bekannten Kontos ja geklärt.
Du müßtest Dich eigentlich mit einem beliebigen automatischen Login (irgendeines beliebigen Programms, davon gibt es mehrere) anmelden können und den Weg über das Ermitteln einer gültigen SID (notfalls aus einem Packetdump solch einer Verbindung) gehen können.
Aber ich würde es als erstes (das hängt wieder von der (immer noch unbekannten) Firmware-Version ab) mal mit dem Aufruf einer URL nach dem Schema:
http://fritz.box/login.lua?username=<username>
probieren. Je nach Version schaltet dann vielleicht der Lua-Code u.U. auch bei der Einstellung "Anmeldung nur mit Kennwort" auf den "externen Modus" um, wo anstelle der Select-Box mit gültigen Konten (was nur bei "Anmeldung mit Benutzer und Kennwort" und aus dem LAN auch eine Select-Box ist, von extern ist das immer nur ein normales Texteingabe-Feld) dann die Eingabemöglichkeit für den Benutzernamen vorhanden ist. Wenn das nicht klappt, ist das auch noch kein Grund, die Flinte ins Korn zu werfen.
Zwar fragen viele Programme auch bei einer internen Anmeldung den "Modus" ab und nutzen dann auch nur die Möglichkeit ohne Angabe des Benutzernamens, aber dann muß man das eben "zu Fuß" machen, wie in der
Schnittstellenbeschreibung von AVM erläutert und dabei einfach Benutzernamen und Kennwort des Dir bekannten Kontos verwenden.
Es sollte dann tatsächlich funktionieren, sich auf diesem Weg eine gültige SID zu besorgen, die man dann in einem Browser (von derselben IP-Adresse aus, das ist wichtig) zum Aufruf des GUI ohne erneute Anmeldung benutzen kann.
EDIT: Pikachu hat ja jetzt schon einen Code-Schnipsel veröffentlicht ... braucht man halt nur noch PHP zur Ausführung.

Ach so, eine TR-064-Freischaltung in der Box (Zugriff für Apps erlauben oder so ähnlich) braucht es auf diesem PHP-Weg auch noch, dafür fällt das Hashen weg.