Wenn Du einen Switch übrig hast, könntest Du noch versuchen, den probehalber zwischen Hitron-Router und FRITZ!Box zu setzen. Wenn bei Dir die Oberfläche des Hitron-Gerätes schon nicht zuverlässig zu erreichen ist (so habe ich das zumindest verstanden), könnte das immer noch ein Problem auf L1 sein, weil vielleicht das Hitron Probleme mit dem "auto sensing" beim Ethernet hat i.V.m. der FRITZ!Box und deren mehrfachen Statuswechseln für einen L1-Link beim Start. Das Umgehen von "auto sensing" ist im Prinzip dasselbe, was mit der Umschaltung von GbE auf FE bewirkt werden sollte (bzw. damit wird die Auswahl an Möglichkeiten dort eingeschränkt) - wenn das aber bei Dir auch FE betrifft, könnte das Fehlen der Unterbrechung der Ethernet-Verbindung bei Verwendung eines zusätzlichen Switches dieses (mehrfache) "auto sensing" im Hitron-Router überflüssig machen, der kriegt dann vom Neustart der FRITZ!Box gar nichts mehr mit.
Die Frage, ob da zwischen Hitron-Router und der ersten FRITZ!Box ein fertiges Kabel zum Einsatz kommt oder ein selbstgebautes, weil das irgendwie im Haus verlegt werden mußte, wäre dann die nächste ... bei räumlicher Nähe die Frage nach dem Austausch des LAN-Kabels zwischen den beiden Geräten als Test und das meint nicht nur das "Umdrehen", wobei auch da eine Korrosion von Kontakten in einer Kellerumgebung (sofern es nicht gerade der Heizungskeller ist) noch als Ursache in Betracht kommen könnte.
Klingt vielleicht alles etwas nach Voodoo, hat aber durchaus ernsthafte Hintergründe, wenn wirklich das Hitron-Gerät beim "auto sensing" Probleme hat, wenn es selbst bereits arbeitet und sein Ethernet-Link auf der LAN-Seite erst anschließend aufgebaut wird bzw. sich ändert.