Der Brummton kommt wahrscheinlich durch eine doppelte Erdung (Masseschleife) zustande. Hier muss man suchen, wo die mehrfache Erdung herkommt. Oft sind es die LAN Kabel. Diese sind meist die mit Masseleiter, was man an der Matallummantelung des RJ45 Steckers erkennt (Bild 1, STP). Zieh den Stecker aus der Fritzbox und teste denn ob es daran liegt. Ist es das, dann kauf ein nicht geschirmtes Kabel (Bild 2, UTP). Gibt es mehrere Kabel, musst Du Stück für Stück testen, indem Du alle Kabel abziehst und nacheinander wieder einsteckst.